Google
Câu hỏi: Tìm tập xác định của hàm số $y={{\left( {{x}^{2}}+3x-4 \right)}^{\dfrac{2}{3}}}.~$
A. $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$
B. $D=\left( -4;1 \right)$
C. $D=\left( -\infty ;-4 \right)\cup \left( 1;+\infty \right)$
D. $D=\mathbb{R}$
A. $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$
B. $D=\left( -4;1 \right)$
C. $D=\left( -\infty ;-4 \right)\cup \left( 1;+\infty \right)$
D. $D=\mathbb{R}$
Phương pháp:
Cho hàm số $y={{x}^{n}}$.
- Với $n\in {{\mathbb{Z}}^{+}}\Rightarrow D=\mathbb{R}~.~$
- Với $n\in {{\mathbb{Z}}^{-}}\Rightarrow D=\mathbb{R}~\backslash \left\{ 0 \right\}$ .
- Với $n\notin \mathbb{Z}\Rightarrow D=\left( 0;+\infty ~ \right).~$
Cách giải:
Hàm số $y={{\left( {{x}^{2}}+3x-4 \right)}^{\dfrac{2}{3}}}c\acute{o}\dfrac{2}{3}\notin \mathbb{Z}~$ nên xác định khi và chỉ khi: ${{x}^{2}}+3x-4>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x>1 \\
& x<-4 \\
\end{aligned} \right.~$
Vậy tập xác định của hàm số là $D=\left( -\infty ;-4 \right)\cup \left( 1;+\infty \right)$.
Cho hàm số $y={{x}^{n}}$.
- Với $n\in {{\mathbb{Z}}^{+}}\Rightarrow D=\mathbb{R}~.~$
- Với $n\in {{\mathbb{Z}}^{-}}\Rightarrow D=\mathbb{R}~\backslash \left\{ 0 \right\}$ .
- Với $n\notin \mathbb{Z}\Rightarrow D=\left( 0;+\infty ~ \right).~$
Cách giải:
Hàm số $y={{\left( {{x}^{2}}+3x-4 \right)}^{\dfrac{2}{3}}}c\acute{o}\dfrac{2}{3}\notin \mathbb{Z}~$ nên xác định khi và chỉ khi: ${{x}^{2}}+3x-4>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x>1 \\
& x<-4 \\
\end{aligned} \right.~$
Vậy tập xác định của hàm số là $D=\left( -\infty ;-4 \right)\cup \left( 1;+\infty \right)$.
Đáp án C.