Google
Câu hỏi: Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( x+1 \right)<{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( 2x-1 \right).$
A. $S=\left( -\infty ;2 \right).$
B. $S=\left( \dfrac{1}{2};2 \right).$
C. $S=\left( 2;+\infty \right).$
D. $S=\left( -1;2 \right).$
A. $S=\left( -\infty ;2 \right).$
B. $S=\left( \dfrac{1}{2};2 \right).$
C. $S=\left( 2;+\infty \right).$
D. $S=\left( -1;2 \right).$
$\begin{aligned}
& \text{ }{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( x+1 \right)<{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( 2x-1 \right) \\
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x+1>2x-1 \\
& 2x-1>0 \\
\end{aligned} \right. \\
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x<2 \\
& x>\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Vậy tập nghiệm $S$ của bất phương trình đã cho là $S=\left( \dfrac{1}{2};2 \right).$
& \text{ }{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( x+1 \right)<{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( 2x-1 \right) \\
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x+1>2x-1 \\
& 2x-1>0 \\
\end{aligned} \right. \\
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x<2 \\
& x>\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Vậy tập nghiệm $S$ của bất phương trình đã cho là $S=\left( \dfrac{1}{2};2 \right).$
Đáp án B.