Google
Câu hỏi: Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{25}}{{x}^{2}}\le {{\log }_{5}}\left( 4-x \right).$
A. $\left( -\infty ; 2 \right)$.
B. $(-\infty ; 2]$.
C. $(0;\left. 2 \right]$
D. $\left( -\infty ; 0 \right)\cup (0; 2]$.
A. $\left( -\infty ; 2 \right)$.
B. $(-\infty ; 2]$.
C. $(0;\left. 2 \right]$
D. $\left( -\infty ; 0 \right)\cup (0; 2]$.
Điều kiện: $0\ne x<4$, bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình:
${{\log }_{25}}{{x}^{2}}\le {{\log }_{{{5}^{2}}}}{{\left( 4-x \right)}^{2}}\Leftrightarrow {{\log }_{25}}{{x}^{2}}\le {{\log }_{25}}{{\left( 4-x \right)}^{2}}$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}\le {{\left( 4-x \right)}^{2}}\Leftrightarrow 8x\le 16 \Leftrightarrow x\le 2$.
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: $\left( -\infty ; 0 \right)\cup (0; 2]$.
${{\log }_{25}}{{x}^{2}}\le {{\log }_{{{5}^{2}}}}{{\left( 4-x \right)}^{2}}\Leftrightarrow {{\log }_{25}}{{x}^{2}}\le {{\log }_{25}}{{\left( 4-x \right)}^{2}}$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}\le {{\left( 4-x \right)}^{2}}\Leftrightarrow 8x\le 16 \Leftrightarrow x\le 2$.
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: $\left( -\infty ; 0 \right)\cup (0; 2]$.
Đáp án D.