Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{25}}{{x}^{2}}\le {{\log }_{5}}\left( 4-x \right).$

+ Điều kiện của bất phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& x\ne 0 \\
& 4-x>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x<4 \\
& x\ne 0 \\
\end{aligned} \right..$
+ Ta có
${{\log }_{25}}{{x}^{2}}\le {{\log }_{5}}\left( 4-x \right)\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{{\log }_{5}}{{x}^{2}}\le {{\log }_{5}}\left( 4-x \right)\Leftrightarrow {{\log }_{5}}{{x}^{2}}\le 2{{\log }_{5}}\left( 4-x \right)$
$\Leftrightarrow {{\log }_{5}}{{x}^{2}}\le {{\log }_{5}}{{\left( 4-x \right)}^{2}}$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}\le {{\left( 4-x \right)}^{2}}$
$\Leftrightarrow 8x-16\le 0$
$\Leftrightarrow x\le 2.$
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình là $\left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 0;2 \right].$