Google
Câu hỏi: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của $m$ để hàm số $y=\ln \left( {{x}^{2}}+4 \right)+mx+12$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ là
A. $\left( \dfrac{1}{2};+\infty \right)$.
B. $\left[ \dfrac{1}{2};+\infty \right)$.
C. $\left( -\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2} \right)$.
D. $\left( -\infty ;-\dfrac{1}{2} \right]$.
A. $\left( \dfrac{1}{2};+\infty \right)$.
B. $\left[ \dfrac{1}{2};+\infty \right)$.
C. $\left( -\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2} \right)$.
D. $\left( -\infty ;-\dfrac{1}{2} \right]$.
Ta có: ${y}'=\dfrac{2x}{{{x}^{2}}+4}+m=\dfrac{m{{x}^{2}}+2x+4m}{{{x}^{2}}+4}$.
Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi ${y}'\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow m{{x}^{2}}+2x+4m\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}\text{ }(1)$
TH1: $m=0$ thay vào (1) thấy không thỏa mãn.
TH2: $m\ne 0$
$(1)\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m>0 \\
{\Delta }'\le 0 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m>0 \\
1-4{{m}^{2}}\le 0 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow m\ge \dfrac{1}{2}$( thỏa mãn).
Từ 2 trường hợp trên ta được $m\ge \dfrac{1}{2}$.$$
Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi ${y}'\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow m{{x}^{2}}+2x+4m\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}\text{ }(1)$
TH1: $m=0$ thay vào (1) thấy không thỏa mãn.
TH2: $m\ne 0$
$(1)\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m>0 \\
{\Delta }'\le 0 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m>0 \\
1-4{{m}^{2}}\le 0 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow m\ge \dfrac{1}{2}$( thỏa mãn).
Từ 2 trường hợp trên ta được $m\ge \dfrac{1}{2}$.$$
Đáp án B.