Google
Câu hỏi: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số ${m}$ để hàm số ${f\left( x \right) = {x^4} + {x^3} - m{x^2}}$ có 3 điểm cực trị.
A. ${\left( { - \dfrac{9}{{32}}; + \infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}}$.
B. ${\left\{ { - 1;3} \right\}}$.
C. ${\left\{ 4 \right\}}$.
D. ${\left( { - \dfrac{9}{2}; + \infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}}$.
A. ${\left( { - \dfrac{9}{{32}}; + \infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}}$.
B. ${\left\{ { - 1;3} \right\}}$.
C. ${\left\{ 4 \right\}}$.
D. ${\left( { - \dfrac{9}{2}; + \infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}}$.
Ta có: $f'\left( x \right)=4{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2mx$
Để hàm số có 3 điểm cực trị tương đương $f'\left( x \right)=0$ có 3 nghiệm phân biệt.
$\Leftrightarrow x\left( 4{{x}^{2}}+3x-2m \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& h\left( x \right)=4{{x}^{2}}+3x-2m=0\left( 1 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 khi và chỉ khi $\left\{ \begin{aligned}
& \Delta >0 \\
& h\left( 0 \right)\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 9+32m>0 \\
& m\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>-\dfrac{9}{32} \\
& m\ne 0 \\
\end{aligned} \right.$
Để hàm số có 3 điểm cực trị tương đương $f'\left( x \right)=0$ có 3 nghiệm phân biệt.
$\Leftrightarrow x\left( 4{{x}^{2}}+3x-2m \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& h\left( x \right)=4{{x}^{2}}+3x-2m=0\left( 1 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 khi và chỉ khi $\left\{ \begin{aligned}
& \Delta >0 \\
& h\left( 0 \right)\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 9+32m>0 \\
& m\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>-\dfrac{9}{32} \\
& m\ne 0 \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án A.