Google
Câu hỏi: Tìm tập hợp các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}+x-2}{{{x}^{2}}-2x+m}$ có hai đường tiệm cận đứng?
A. $\left( -\infty ;-8 \right)\cup \left( -8;1 \right)$.
B. $\left( -\infty ;-1 \right)$.
C. $\left( -\infty ;1 \right)$.
D. $\left( -8;1 \right)$.
A. $\left( -\infty ;-8 \right)\cup \left( -8;1 \right)$.
B. $\left( -\infty ;-1 \right)$.
C. $\left( -\infty ;1 \right)$.
D. $\left( -8;1 \right)$.
Ta có ${{x}^{2}}+x-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-2 \\
\end{aligned} \right..$
Đồ thị hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}+x-2}{{{x}^{2}}-2x+m}$ có hai đường tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình ${{x}^{2}}-2x+m=0$ có 2 nghiệm phân biệt khác $1$ và $-2$. Tức là
$\left\{ \begin{aligned}
& \Delta '=1-m>0 \\
& {{1}^{2}}-2.1+m\ne 0 \\
& {{\left( -2 \right)}^{2}}-2.\left( -2 \right)+m\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m<1 \\
& m\ne 1 \\
& m\ne -8 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m\in \left( -\infty ;-8 \right)\cup \left( -8;1 \right).$
& x=1 \\
& x=-2 \\
\end{aligned} \right..$
Đồ thị hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}+x-2}{{{x}^{2}}-2x+m}$ có hai đường tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình ${{x}^{2}}-2x+m=0$ có 2 nghiệm phân biệt khác $1$ và $-2$. Tức là
$\left\{ \begin{aligned}
& \Delta '=1-m>0 \\
& {{1}^{2}}-2.1+m\ne 0 \\
& {{\left( -2 \right)}^{2}}-2.\left( -2 \right)+m\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m<1 \\
& m\ne 1 \\
& m\ne -8 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m\in \left( -\infty ;-8 \right)\cup \left( -8;1 \right).$
Đáp án A.