Tìm tập giá trị của hàm số $y=\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}.$

Phương pháp:
Đưa về bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số $y=\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}.$
Cách giải:
ĐKXĐ: $\left\{ \begin{aligned}
& x+1\ge 0 \\
& 3-x\ge 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ge -1 \\
& x\le 3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow TX:D=\left[ -1;3 \right].$
Ta có: $y'=\dfrac{1}{2\sqrt{x+1}}-\dfrac{1}{2\sqrt{3-x}}.$
$y'=0\Leftrightarrow x+1=3-x\Leftrightarrow 2x=2\Leftrightarrow x=1\in \left[ -1;3 \right].$
Lại có $y\left( -1 \right)=2;y\left( 1 \right)=2\sqrt{2};y\left( 3 \right)=2.$
$\Rightarrow \underset{\left[ -1;3 \right]}{\mathop{\min }} y=2,\underset{\left[ -1;3 \right]}{\mathop{\max }} y=2\sqrt{2}.$
Vậy tập xác định của hàm số $y=\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}$ là $T=\left[ 2;2\sqrt{5} \right].$