Google
Câu hỏi: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt{x+4}-2}{{{x}^{2}}+x}$.
A. $2$.
B. $1$.
C. $3$.
D. $0$.
A. $2$.
B. $1$.
C. $3$.
D. $0$.
Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{aligned}
& x+4\ge 0 \\
& {{x}^{2}}+x\ne 0 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ge -4 \\
& x\ne 0,x\ne -1 \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có: $\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} \left( \dfrac{\sqrt{x+4}-2}{{{x}^{2}}+x} \right)=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x+4-4}{\left( \sqrt{x+4}+2 \right)\left( {{x}^{2}}+x \right)}=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{\left( \sqrt{x+4}+2 \right)\left( x+1 \right)}=\dfrac{1}{4}$ .
Ta có: $\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }} \left( \dfrac{\sqrt{x+4}-2}{{{x}^{2}}+x} \right)=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x+4-4}{\left( \sqrt{x+4}+2 \right)\left( {{x}^{2}}+x \right)}=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{\left( \sqrt{x+4}+2 \right)\left( x+1 \right)}=\dfrac{1}{4}$.
Suy ra $x=0$ không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có: $\underset{x\to {{\left( -1 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} \left( \dfrac{\sqrt{x+4}-2}{{{x}^{2}}+x} \right)=+\infty $.
Suy ra $x=-1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng $x=-1$.
& x+4\ge 0 \\
& {{x}^{2}}+x\ne 0 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ge -4 \\
& x\ne 0,x\ne -1 \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có: $\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} \left( \dfrac{\sqrt{x+4}-2}{{{x}^{2}}+x} \right)=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x+4-4}{\left( \sqrt{x+4}+2 \right)\left( {{x}^{2}}+x \right)}=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{\left( \sqrt{x+4}+2 \right)\left( x+1 \right)}=\dfrac{1}{4}$ .
Ta có: $\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }} \left( \dfrac{\sqrt{x+4}-2}{{{x}^{2}}+x} \right)=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x+4-4}{\left( \sqrt{x+4}+2 \right)\left( {{x}^{2}}+x \right)}=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{\left( \sqrt{x+4}+2 \right)\left( x+1 \right)}=\dfrac{1}{4}$.
Suy ra $x=0$ không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có: $\underset{x\to {{\left( -1 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} \left( \dfrac{\sqrt{x+4}-2}{{{x}^{2}}+x} \right)=+\infty $.
Suy ra $x=-1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng $x=-1$.
Đáp án B.