Tìm số nguyên dương $m$ sao cho tập nghiệm của bất phương trình...

Ta có bất phương trình tương đương với: $\left( x-m. \right){{2}^{x}}-4\left( x-m \right)<0\Leftrightarrow \left( x-m \right)\left( {{2}^{x}}-4 \right)<0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& x-m>0 \\
& {{2}^{x}}-4<0 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& x-m<0 \\
& {{2}^{x}}-4>0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& x>m \\
& x<2 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& x<m \\
& x>2 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right. $ (*). Dễ dàng thấy cụm điều kiện $ \left\{ \begin{aligned}
& x>m \\
& x<2 \\
\end{aligned} \right. $ không tồn tại giá trị nguyên dương nào với mọi $ m $nguyên dương nên (*)$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x<m \\
& x>2 \\
\end{aligned} \right.$
Để chứa đúng 5 số nguyên dương tức tập giá trị từ bất phương trình trên nhận từ 3 đến 7. Như vậy với $m=8$ thì thỏa điều kiện đề bài