Tìm số nghiệm xthuộc $\left[ 0;100 \right]$ của phương trình sau ...

Phương pháp:
Sử dụng tính đơn điệu của hàm số.
Cách giải:
Ta có
$\begin{matrix}
{{2}^{\cos \pi x-1}}+\dfrac{1}{2}=\cos \pi x+{{\log }_{4}}(3\cos \pi x-1) \\
\Leftrightarrow {{2}^{\cos \pi x}}+1=2\cos \pi x+{{\log }_{2}}(3\cos \pi x-1) \\
\end{matrix}$
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow {{2}^{\cos \pi x}}+\cos \pi x=(3\cos \pi x-1)+{{\log }_{2}}(3\cos \pi x-1) \\
& \Leftrightarrow {{2}^{^{\cos \pi x}}}+{{\log }_{2}}{{2}^{^{\cos \pi x}}}=(3\cos \pi x-1)+{{\log }_{2}}(3\cos \pi x-1) \\
\end{aligned}$
$\begin{array}{*{35}{l}}
\Rightarrow {{2}^{\cos \pi x}}=3\cos \pi x-1 \\
\Leftrightarrow {{2}^{\cos \pi x}}-3\cos \pi x+1=0 \\
\end{array}$
Đặt $t=\cos \pi x$, với $x\in \left[ 0;100 \right]\Rightarrow x\pi \in \left[ 0;100\pi \right]\Rightarrow t\in \left[ -1;1 \right].~$
Phương trình trở thành ${{2}^{t}}-3t+1=0$ với t $\in \left[ -1;1 \right].~$
Xét hàm số $f\left( t \right)=2t-3t+1$ ta có: ${{f}^{\prime }}(t)={{2}^{t}}\ln 2-3=0\Leftrightarrow {{2}^{t}}=\dfrac{3}{\ln 2}\Rightarrow t={{\log }_{2}}\dfrac{3}{\ln 2}={{t}_{0}}\approx 2,11$
BBT:

Dựa vào BBT ta thấy phương trình f( t) = 0 có nghiệm duy nhất t= 1 .
$\Leftrightarrow \cos \pi x=1\Leftrightarrow \pi x=k2\pi \Leftrightarrow x=2k(k\in ~\mathbb{Z}).~$ Mà x∈ [ 0;100 ] ⇒ 0 ≤ 2 k≤ 100 ⇔ 0 ≤ k≤ 50 .
Mà $x\in [0;100]\Rightarrow 0\le 2k\le 100\Leftrightarrow 0\le k\le 50$
Vậy phương trình đã cho có 51 nghiệm thỏa mãn.