Google
Câu hỏi: Tìm số nghiệm trên $\left[ 0;\pi \right)$ của phương trình $\sin 5x=0?$
A. 5
B. 4
C. 6
D. 3
A. 5
B. 4
C. 6
D. 3
Phương pháp:
- Sử dụng: $\sin x=0\Leftrightarrow x=k\pi \left( k\in \mathbb{Z} \right)$
- Giải bất phương trình $0\le x<\pi $ tìm số giá trị nguyên $k$ thỏa mãn.
Cách giải:
Ta có: $\sin 5x=0\Leftrightarrow 5x=k\pi \Leftrightarrow x=\dfrac{k\pi }{5}\left( k\in \mathbb{Z} \right)$
$0\le x<\pi \Leftrightarrow 0\le \dfrac{k\pi }{5}<\pi \Leftrightarrow 0\le k<5.$ Mà $k\in \mathbb{Z}\Rightarrow k\in \left\{ 0;1;2;3;4 \right\}.$
Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm thuộc $\left[ 0;\pi \right).$
- Sử dụng: $\sin x=0\Leftrightarrow x=k\pi \left( k\in \mathbb{Z} \right)$
- Giải bất phương trình $0\le x<\pi $ tìm số giá trị nguyên $k$ thỏa mãn.
Cách giải:
Ta có: $\sin 5x=0\Leftrightarrow 5x=k\pi \Leftrightarrow x=\dfrac{k\pi }{5}\left( k\in \mathbb{Z} \right)$
$0\le x<\pi \Leftrightarrow 0\le \dfrac{k\pi }{5}<\pi \Leftrightarrow 0\le k<5.$ Mà $k\in \mathbb{Z}\Rightarrow k\in \left\{ 0;1;2;3;4 \right\}.$
Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm thuộc $\left[ 0;\pi \right).$
Đáp án A.