Google
Câu hỏi: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ${{2021}^{2{{x}^{2}}-4x+9}}-{{2021}^{{{x}^{2}}+5x+1}}-\left( x-1 \right)\left( 8-x \right)<0$.
A. $7.$
B. $5.$
C. $6.$
D. $8.$
A. $7.$
B. $5.$
C. $6.$
D. $8.$
Đặt $a=2{{x}^{2}}-4x+9,b={{x}^{2}}+5x+1\Rightarrow a-b={{x}^{2}}-9x+8=\left( x-1 \right)\left( x-8 \right)$
Khi đó: ${{2021}^{a}}-{{2021}^{b}}-\left( b-a \right)<0\Leftrightarrow {{2021}^{a}}+a<{{2021}^{b}}+b$
Xét hàm số: $f\left( x \right)={{2021}^{x}}+x\Rightarrow {f}'\left( x \right)={{2021}^{x}}.\ln 2021+1>0\forall x$
$\Rightarrow $ Hàm số đơn điệu tăng mà
$f\left( a \right)<f\left( b \right)\Rightarrow a<b\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-4x+9<{{x}^{2}}+5x+1\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( x-8 \right)<0\Leftrightarrow 1<x<8$
Nên bất phương trình có $6$ nghiệm nguyên.
Khi đó: ${{2021}^{a}}-{{2021}^{b}}-\left( b-a \right)<0\Leftrightarrow {{2021}^{a}}+a<{{2021}^{b}}+b$
Xét hàm số: $f\left( x \right)={{2021}^{x}}+x\Rightarrow {f}'\left( x \right)={{2021}^{x}}.\ln 2021+1>0\forall x$
$\Rightarrow $ Hàm số đơn điệu tăng mà
$f\left( a \right)<f\left( b \right)\Rightarrow a<b\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-4x+9<{{x}^{2}}+5x+1\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( x-8 \right)<0\Leftrightarrow 1<x<8$
Nên bất phương trình có $6$ nghiệm nguyên.
Đáp án C.