Tìm số nghiệm của phương trình $\sin (\cos x) = 0$ trên đoạn $[1; 2021]$ .

The Collectors · 30/5/21

Câu hỏi: Tìm số nghiệm của phương trình

\sin (\cos x) = 0

trên đoạn

[1; 2021]

.
A. 672
B. 643
C. 642
D. 673

Phương pháp giải:
Giải phương trình lượng giác cơ bản:

\sin α = 0 \Leftrightarrow α = k π, \cos α = 0 \Leftrightarrow α = \frac{π}{2} + k π (k \in Z)

Giải chi tiết:
Ta có:

\sin (\cos x) = 0 \Leftrightarrow \cos x = k π (k \in Z)

.
Vì

- 1 \leq \cos x \leq 1 \forall x \in R

nên

- 1 \leq k π \leq 1, k \in Z \Rightarrow k = 0

.
Khi đó ta có

\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + l π (l \in Z)

.
Xét

x \in [1; 2021]

ta có

1 \leq \frac{π}{2} + l π \leq 2021; l \in Z \Leftrightarrow l \in {0; 1; 2; . . .; 642}

.
Vậy phương trình đã cho có 643 nghiệm thỏa mãn.

Đáp án B.

Tìm số nghiệm của phương trình sin⁡(cos⁡x)=0 trên đoạn [1;2021].