Tìm số nghiệm của phương trình $\sin \left( \cos x \right)=0$ trên đoạn $\left[ 1;2021 \right]$.

Phương pháp giải:
Giải phương trình lượng giác cơ bản: $\sin \alpha =0\Leftrightarrow \alpha =k\pi ,\cos \alpha =0\Leftrightarrow \alpha =\dfrac{\pi }{2}+k\pi \left( k\in \mathbb{Z} \right)$
Giải chi tiết:
Ta có: $\sin \left( \cos x \right)=0\Leftrightarrow \cos x=k\pi \left( k\in \mathbb{Z} \right)$.
Vì $-1\le \cos x\le 1\forall x\in \mathbb{R}$ nên $-1\le k\pi \le 1,k\in \mathbb{Z}\Rightarrow k=0$.
Khi đó ta có $\cos x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi }{2}+l\pi \left( l\in \mathbb{Z} \right)$.
Xét $x\in \left[ 1;2021 \right]$ ta có $1\le \dfrac{\pi }{2}+l\pi \le 2021;l\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow l\in \left\{ 0;1;2;...;642 \right\}$.
Vậy phương trình đã cho có 643 nghiệm thỏa mãn.