Tìm số lần hai chất điểm gặp nhau trong $20s$

hokiuthui200 đã viết:

Bài toán: Hai chất điểm dao động điều hòa với cùng chu kì , biên độ lần lượt là và , trên hai trục tọa độ song song cùng chiều, cùng gốc tọa độ. Trong khoảng thời gian thì số lần chúng gặp nhau là:
A.
B.
C.
D.

Click để xem thêm...

• Hai chất điểm này dao động với cùng chu kì, suy ra tốc độ góc bằng nhau, tức là biểu diễn trên đường tròn thì và quay được những góc bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau.
• Hai chất điểm này gặp nhau khi li độ của chúng bằng nhau, tức là
• Rõ ràng để giải được phương trình này thì phải biết được các pha ban đầu, nên đề bài không chặt.
• Với những đáp án như trên, mình nghĩ tác giả bài toán này cho các pha ban đầu bằng . Khi đó
• Suy ra tức là chúng sẽ gặp nhau lần.
• Chọn B.
• Ngoài ra, với điều kiện pha ban đầu bằng 0, chúng ta còn có thể lí luận như sau:
• Pha ban đầu trùng nhau, nên và nằm đè lên nhau và cùng quay. Khi chúng quay đến các góc và thì hình chiếu của chúng trùng nhau (tại vị trí ), tức là chất điểm sẽ gặp nhau. Tức là trong một chu kì, hai chất điểm đó sẽ gặp nhau 2 lần. Suy ra trong thì chúng gặp nhau lần.

Lil.Tee đã viết:

hokiuthui200 đã viết:

Bài toán: Hai chất điểm dao động điều hòa với cùng chu kì , biên độ lần lượt là và , trên hai trục tọa độ song song cùng chiều, cùng gốc tọa độ. Trong khoảng thời gian thì số lần chúng gặp nhau là:
A.
B.
C.
D.

Click để xem thêm...

Lời giải​

• Hai chất điểm này dao động với cùng chu kì, suy ra tốc độ góc bằng nhau, tức là biểu diễn trên đường tròn thì và quay được những góc bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau.
• Hai chất điểm này gặp nhau khi li độ của chúng bằng nhau, tức là
• Rõ ràng để giải được phương trình này thì phải biết được các pha ban đầu, nên đề bài không chặt.
• Với những đáp án như trên, mình nghĩ tác giả bài toán này cho các pha ban đầu bằng . Khi đó
• Suy ra tức là chúng sẽ gặp nhau lần.
• Chọn B.
• Ngoài ra, với điều kiện pha ban đầu bằng 0, chúng ta còn có thể lí luận như sau:
• Pha ban đầu trùng nhau, nên và nằm đè lên nhau và cùng quay. Khi chúng quay đến các góc và thì hình chiếu của chúng trùng nhau (tại vị trí ), tức là chất điểm sẽ gặp nhau. Tức là trong một chu kì, hai chất điểm đó sẽ gặp nhau 2 lần. Suy ra trong thì chúng gặp nhau lần.

Click để xem thêm...

Bài này thầy em giải theo cách sau:
Thời gian mà lần liên tiếp vật gặp nhau:


Đáp án là D.

hokiuthui200 đã viết:

Bài này thầy em giải theo cách sau:
Thời gian mà lần liên tiếp vật gặp nhau:


Đáp án là D.

Click để xem thêm...

Thầy em sai :D. Ví dụ cho nhé, thì theo Thầy em là thời gian mà lần liên tiếp vật gặp nhau là .
Mà đề bài không đụng chạm gì đến pha ban đầu, nên anh hoàn toàn có thể giả sử pha ban đầu của 2 vật lần lượt là và . đầu tiên hai vật không gặp nhau, tiếp theo hai vật sẽ gặp nhau, tiếp theo hai vật không gặp nhau, và tiếp theo, hai vật gặp nhau. Vậy có nghĩa thời gian 1 chu kì, hai vật gặp nhau lần chứ không phải lần :D. Điều này em có thể kiểm chứng bằng đường tròn :).

Xét , biểu diễn cho 2 chất điểm.
Ta có:
Khi chúng gặp nhau thì hình chiếu của chúng lên trục Ox trùng lên nhau.
Tức là OA trùng với Oy
Cứ một chu kì thì có 2 lần gặp nhau
$\Rightarrow $$20T40$ lần gặp nhau.
P/s: Bài này chỉ cần 2 chất điểm cùng pha là được.