Google
Câu hỏi: Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển nhị thức Newton ${{\left( x-\dfrac{2}{{{x}^{2}}} \right)}^{21}}$, $\left( x\ne 0,n\in \mathbb{N}* \right).$
A. ${{2}^{8}}C_{21}^{8}.$
B. ${{2}^{7}}C_{21}^{7}.$
C. $-{{2}^{8}}C_{21}^{8}.$
D. $-{{2}^{7}}C_{21}^{7}.$
A. ${{2}^{8}}C_{21}^{8}.$
B. ${{2}^{7}}C_{21}^{7}.$
C. $-{{2}^{8}}C_{21}^{8}.$
D. $-{{2}^{7}}C_{21}^{7}.$
Số hạng thứ $k+1$ của khai triển có dạng: ${{T}_{k+1}}=C_{21}^{k}{{x}^{21-k}}{{\left( -\dfrac{2}{{{x}^{2}}} \right)}^{k}}=C_{21}^{k}{{\left( -2 \right)}^{k}}{{x}^{21-3k}}.$
Để số hạng không chứa $x$ thì $21-3k=0\Leftrightarrow k=7.$
Vậy số hạng không chứa $x$ là ${{T}_{8}}=C_{21}^{7}{{\left( -2 \right)}^{7}}=-{{2}^{7}}C_{21}^{7}.$
Để số hạng không chứa $x$ thì $21-3k=0\Leftrightarrow k=7.$
Vậy số hạng không chứa $x$ là ${{T}_{8}}=C_{21}^{7}{{\left( -2 \right)}^{7}}=-{{2}^{7}}C_{21}^{7}.$
Đáp án D.