Google
Câu hỏi: Tìm số hạng chứa ${{x}^{6}}$ trong khai triển ${{\left( x-\dfrac{1}{x} \right)}^{12}}$
A. $-C_{12}^{3}{{x}^{6}}~~~$
B. $C_{12}^{3}{{x}^{6}}~$
C. $-C_{12}^{3}~$
D. $-C_{12}^{3}~$
A. $-C_{12}^{3}{{x}^{6}}~~~$
B. $C_{12}^{3}{{x}^{6}}~$
C. $-C_{12}^{3}~$
D. $-C_{12}^{3}~$
Phương pháp:
Sử dụng khai triển nhị thức Niu-tơn: $\left( a+b \right){{~}^{n}}=\underset{k=0}{\overset{n}{\mathop{\sum }}} C_{n~}^{k}{{a}^{n-~k}}{{b}^{k}}.$
Cách giải:
${{\left( x-\dfrac{1}{x} \right)}^{12}}=\sum\limits_{k=0}^{12}{C_{12}^{k}}{{x}^{12-k}}{{\left( -\dfrac{1}{x} \right)}^{k}}=\sum\limits_{k=0}^{12}{C_{12}^{k}}{{\left( -1 \right)}^{k}}{{x}^{12-2k}}.$
Số hạng chứa ${{x}^{6}}$ ứng với $12-2k=6\Leftrightarrow k=3.~$
Vậy số hạng chứa x6trong khai triển trên là $C_{12}^{3}{{\left( -1 \right)}^{3}}{{x}^{6}}=-C_{12}^{3}{{x}^{6}}~.$.
Sử dụng khai triển nhị thức Niu-tơn: $\left( a+b \right){{~}^{n}}=\underset{k=0}{\overset{n}{\mathop{\sum }}} C_{n~}^{k}{{a}^{n-~k}}{{b}^{k}}.$
Cách giải:
${{\left( x-\dfrac{1}{x} \right)}^{12}}=\sum\limits_{k=0}^{12}{C_{12}^{k}}{{x}^{12-k}}{{\left( -\dfrac{1}{x} \right)}^{k}}=\sum\limits_{k=0}^{12}{C_{12}^{k}}{{\left( -1 \right)}^{k}}{{x}^{12-2k}}.$
Số hạng chứa ${{x}^{6}}$ ứng với $12-2k=6\Leftrightarrow k=3.~$
Vậy số hạng chứa x6trong khai triển trên là $C_{12}^{3}{{\left( -1 \right)}^{3}}{{x}^{6}}=-C_{12}^{3}{{x}^{6}}~.$.
Đáp án A.