Google
Câu hỏi: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3x+3$ và đường thẳng $y=x.$
A. 0
B. 2
C. 3
D. 1
A. 0
B. 2
C. 3
D. 1
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm
${{x}^{3}}-3x+3=x\Leftrightarrow {{x}^{3}}-4x+3=0$
$\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+x-3 \right)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=\dfrac{-1+\sqrt{13}}{2} \\
& x=\dfrac{-1-\sqrt{13}}{2} \\
\end{aligned} \right.$
Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3x+3$ và đường thẳng $y=x$ là 3.
Xét phương trình hoành độ giao điểm
${{x}^{3}}-3x+3=x\Leftrightarrow {{x}^{3}}-4x+3=0$
$\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+x-3 \right)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=\dfrac{-1+\sqrt{13}}{2} \\
& x=\dfrac{-1-\sqrt{13}}{2} \\
\end{aligned} \right.$
Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3x+3$ và đường thẳng $y=x$ là 3.
Đáp án C.