Google
Câu hỏi: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt{{{x}^{2}}+2}}{x-4}.$
A. $2$.
B. $0$.
C. $3$.
D. $1$.
A. $2$.
B. $0$.
C. $3$.
D. $1$.
Ta có : $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 4 \right\}.$
Xét:
$\bullet \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x\sqrt{1+\dfrac{2}{{{x}^{2}}}}}{x\left( 1-\dfrac{4}{x} \right)}=1;\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{-x\sqrt{1+\dfrac{2}{{{x}^{2}}}}}{x\left( 1-\dfrac{4}{x} \right)}=-1;\underset{x\to {{4}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=+\infty .$
Vậy đồ thị hàm số đó có $2$ tiệm cận ngang và $1$ tiệm cận đứng.
Xét:
$\bullet \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x\sqrt{1+\dfrac{2}{{{x}^{2}}}}}{x\left( 1-\dfrac{4}{x} \right)}=1;\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{-x\sqrt{1+\dfrac{2}{{{x}^{2}}}}}{x\left( 1-\dfrac{4}{x} \right)}=-1;\underset{x\to {{4}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=+\infty .$
Vậy đồ thị hàm số đó có $2$ tiệm cận ngang và $1$ tiệm cận đứng.
Đáp án C.