Google
Câu hỏi: Tìm số dương $b$ để giá trị lớn nhất của hàm số $y={{x}^{3}}-3b{{x}^{2}}+b-1$ trên đoạn $\left[ -1;b \right]$ bằng 10?
A. $b=11$
B. $b=10$
C. $b=\dfrac{3}{2}$
D. $b=\dfrac{5}{2}$
A. $b=11$
B. $b=10$
C. $b=\dfrac{3}{2}$
D. $b=\dfrac{5}{2}$
Phương pháp:
Lập BBT của hàm số, chú ý điều kiện b> 0 .
Cách giải:
Ta có: $y'=3{{x}^{2}}-6bx=0\Leftrightarrow 3x\left( x-2b \right)=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2b>0\left( Do b>0 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Do $b>0\Rightarrow 2b>b \forall b>0\Rightarrow 2b\notin \left[ -1;b \right]$.
Ta có BBT:
Từ BBT ta thấy $\underset{\left[ -1;b \right]}{\mathop{\max }} =f\left( 0 \right)=b-1$
$\Rightarrow b-1=10\Leftrightarrow b=11$
Lập BBT của hàm số, chú ý điều kiện b> 0 .
Cách giải:
Ta có: $y'=3{{x}^{2}}-6bx=0\Leftrightarrow 3x\left( x-2b \right)=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2b>0\left( Do b>0 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Do $b>0\Rightarrow 2b>b \forall b>0\Rightarrow 2b\notin \left[ -1;b \right]$.
Ta có BBT:
Từ BBT ta thấy $\underset{\left[ -1;b \right]}{\mathop{\max }} =f\left( 0 \right)=b-1$
$\Rightarrow b-1=10\Leftrightarrow b=11$
Đáp án A.