Giả sử phương trình song của hai nguồn $u_1$ và $u_2$ là $\left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{1}}=A\cos \left(2\pi f+{{\varphi }_{1}}-\dfrac{2\pi {{d}_{1}}}{\lambda } \right) \\
& {{u}_{2}}=A\cos \left(2\pi f+{{\varphi }_{2}}-\dfrac{2\pi {{d}_{2}}}{\lambda } \right) \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình sóng tổng hợp của hai nguồn là $u=u_1+u_2=2A|\cos \left(\dfrac{\pi}{\lambda}\left(d_2-d_1\right)+\dfrac{\left(\varphi_1-\varphi_2\right)}{2}\right)|.\cos \left(2\pi ft +\dfrac{\varphi _1+\varphi _2}{2}-\dfrac{\pi}{\lambda}\left(d_2+d_1\right)\right)$
Biện độ sóng tổng hợp $a=2A|\cos \left(\dfrac{\pi}{\lambda}\left(d_2-d_1\right)+\dfrac{\left(\varphi_1-\varphi_2\right)}{2}\right)|$
Biên độ cực đại $\Leftrightarrow |\cos \left(\dfrac{\pi}{\lambda}\left(d_2-d_1\right)+\dfrac{\left(\varphi_1-\varphi_2\right)}{2}\right)|=1\Leftrightarrow \dfrac{\pi}{\lambda}\left(d_2-d_1\right)+\dfrac{\left(\varphi_1-\varphi_2\right)}{2} =k \pi $ $\Rightarrow d_2-d_1 =k \lambda + \dfrac{\lambda }{2\pi}\left(\varphi_2-\varphi_1\right)$
Xét trong một đoạn bất kỳ có độ dài $x$ ( $x\leq u_1 u_2$ ) trong đường nối hai nguồn thì :
$\boxed{-x \leq d_2-d_1 =k \lambda + \dfrac{\lambda }{2\pi}\left(\varphi_2-\varphi_1 \right) \leq x }\Rightarrow k=....$ ( $k$ nguyên)
Áp dụng cho bài toán này :ta có $-6 \lambda \leq d_2-d_1 =k \lambda \leq 6 \lambda \Rightarrow -6 \leq k \leq 6 \Rightarrow k=-6,-5,-4,..., 4,5,6$ có $13$ đường hepybol cắt đường thẳng nối hai nguồn, suy ra có $26$ điểm dao động cực đại trên vòng tròn.
Ở đây do $u_1u_2 >R$ nên mỗi đườnghepybol luôn cắt đường tròn tại hai điểm.
Google
