Tìm số các cặp số nguyên $\left(a; b \right)$ thỏa mãn ${{\log }_{a}}b+6{{\log }_{b}}a=5,2\le a\le 2020; 2\le b\le 2021.$

Đặt khi đó trở thành

Với suy ra:
Mặt khác
Suy ra ta có 43 số , tương ứng có 43 số Trường hợp này có 43 cặp.
Với , suy ra: .
Mặt khác
Suy ra có 11 số tương ứng có 11 số Trường hợp này có 11 cặp.
Vậy có cặp.