C biến thiên Tìm R?

NTH 52 đã viết:

Bài toán
Cho mạch điện xoay chiều ANB trong đó đoạn AN chứa R cố định và C thay đổi, đoạn NB chưa $L=\dfrac{1,5}{\pi}$ H. Biết f=50 Hz, người ta thay đổi C sao cho $U_{AN}$ đạt cực đại bằng $2U_{AB}$. Tìm R?
A. $100 \Omega$
B. $80 \Omega$
C. $60 \Omega$
D. $40 \Omega$

Click để xem thêm...

Lời giải

Dựa vào dữ kiện đề bài ta có hệ :
$$\begin{cases} Z_C^2-Z_LZ_C-R^2 = 0 \\ R^2+Z_C^2=4(R^2+(Z_L-Z_C)^2) \end{cases}$$
Thế $|Z_L-Z_C|=\dfrac{R^2}{Z_C}$ vào phương trình dưới ta được $$3R^2+\dfrac{4R^4}{Z_C^2} = Z_C^2$$
$$\Rightarrow Z_C = 2R$$
Thay vào $(1)$ được $$3R^2=2Z_LR \Rightarrow R=\dfrac{2}{3}Z_L =100 \Omega$$
Vậy chọn A.