Tìm nguyên hàm $\int (2 x - 1) \ln x d x$ .

The Collectors · 30/5/21

Câu hỏi: Tìm nguyên hàm

\int (2 x - 1) \ln x d x

.
A.

(x - x^{2}) \ln x + \frac{x^{2}}{2} - x + C

B.

(x - x^{2}) \ln x - \frac{x^{2}}{2} + x + C

C.

(x - x^{2}) \ln x - \frac{x^{2}}{2} - x + C

D.

(x - x^{2}) \ln x + \frac{x^{2}}{2} + x + C

Phương pháp giải:
Tính nguyên hàm bằng phương pháp từng phần:

\int u d v = u v - \int v d u

.
Giải chi tiết:
Đặt

{\begin{cases} u = \ln x \\ d v = (2 x - 1) d x \end{cases} \Rightarrow {\begin{cases} d u = \frac{d x}{x} \\ v = x^{2} - x = x (x - 1) \end{cases}

Khi đó ta có

\int (2 x - 1) \ln x d x

= (x^{2} - x) \ln x - \int (x - 1) d x = (x^{2} - x) \ln x - \frac{x^{2}}{2} + x + C

Đáp án A.

Tìm nguyên hàm ∫(2x−1)ln⁡xdx.