Google
Câu hỏi: Tìm nguyên hàm $\int{\left( 2x-1 \right)\ln xdx}$.
A. $\left( x-{{x}^{2}} \right)\ln x+\dfrac{{{x}^{2}}}{2}-x+C$
B. $\left( x-{{x}^{2}} \right)\ln x-\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+x+C$
C. $\left( x-{{x}^{2}} \right)\ln x-\dfrac{{{x}^{2}}}{2}-x+C$
D. $\left( x-{{x}^{2}} \right)\ln x+\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+x+C$
A. $\left( x-{{x}^{2}} \right)\ln x+\dfrac{{{x}^{2}}}{2}-x+C$
B. $\left( x-{{x}^{2}} \right)\ln x-\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+x+C$
C. $\left( x-{{x}^{2}} \right)\ln x-\dfrac{{{x}^{2}}}{2}-x+C$
D. $\left( x-{{x}^{2}} \right)\ln x+\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+x+C$
Phương pháp giải:
Tính nguyên hàm bằng phương pháp từng phần: $\int{udv}=uv-\int{vdu}$.
Giải chi tiết:
Đặt $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
u=\ln x \\
dv=\left( 2x-1 \right)dx \\
\end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
du=\dfrac{dx}{x} \\
v={{x}^{2}}-x=x\left( x-1 \right) \\
\end{array} \right.$
Khi đó ta có
$\int{\left( 2x-1 \right)\ln xdx}$ $=\left( {{x}^{2}}-x \right)\ln x-\int{\left( x-1 \right)dx}=\left( {{x}^{2}}-x \right)\ln x-\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+x+C$
Tính nguyên hàm bằng phương pháp từng phần: $\int{udv}=uv-\int{vdu}$.
Giải chi tiết:
Đặt $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
u=\ln x \\
dv=\left( 2x-1 \right)dx \\
\end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
du=\dfrac{dx}{x} \\
v={{x}^{2}}-x=x\left( x-1 \right) \\
\end{array} \right.$
Khi đó ta có
$\int{\left( 2x-1 \right)\ln xdx}$ $=\left( {{x}^{2}}-x \right)\ln x-\int{\left( x-1 \right)dx}=\left( {{x}^{2}}-x \right)\ln x-\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+x+C$
Đáp án A.