Tìm nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \cos x \sqrt{\sin x + 1} .$

The Collectors · 30/5/21

Câu hỏi: Tìm nguyên hàm

F (x)

của hàm số

f (x) = \cos x \sqrt{\sin x + 1} .

A.

F (x) = \frac{1}{3} \sin x \sqrt{\sin x + 1} + C .

B.

F (x) = \frac{1 - 2 \sin x - 3 \sin^{2} x}{2 \sqrt{\sin x + 1}} .

C.

F (x) = \frac{1}{3} (\sin x + 1) \sqrt{\sin x + 1} + C

.
D.

F (x) = \frac{2}{3} (\sin x + 1) \sqrt{\sin x + 1} + C

.

I = F (x) = \int_{}^{} \cos x \sqrt{\sin x + 1} d x

Đặt

u = \sqrt{\sin x + 1} \Rightarrow u^{2} = \sin x + 1

\Rightarrow 2 u d u = \cos x d x .

I = \int_{}^{} u .2 u d u = 2 \int_{}^{} u^{2} d u

= \frac{2}{3} u^{3} + C = \frac{2}{3} (\sin x + 1) \sqrt{\sin x + 1} + C

Đáp án D.

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=cos⁡xsin⁡x+1.