Google
Câu hỏi: Tìm một nguyên hàm F ( x ) của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{\ln 2x}{{{x}^{2}}}~?$
A. $F\left( x \right)=\dfrac{1}{x}\left( \ln 2x+1 \right)$
B. $F\left( x \right)=-\dfrac{1}{x}\left( \ln 2x-1 \right)$
C. $F\left( x \right)=-\dfrac{1}{x}\left( \ln 2x+1 \right)$
D. $F\left( x \right)=-\dfrac{1}{x}\left( 1-\ln 2x \right)$
A. $F\left( x \right)=\dfrac{1}{x}\left( \ln 2x+1 \right)$
B. $F\left( x \right)=-\dfrac{1}{x}\left( \ln 2x-1 \right)$
C. $F\left( x \right)=-\dfrac{1}{x}\left( \ln 2x+1 \right)$
D. $F\left( x \right)=-\dfrac{1}{x}\left( 1-\ln 2x \right)$
Phương pháp
Sử dụng công thức: $F\left( x \right)=\int f\left( x \right)dx\Rightarrow f\left( x \right)=F'\left( x \right).$
Cách giải:
+) Xét đáp án $A:F\left( x \right)=\dfrac{1}{x}\left( ln2x+1 \right)$
$\Rightarrow F'\left( x \right)=-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}\left( ln2x+1 \right)+\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{x}=-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}ln2x-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}+\dfrac{1}{{{x}^{2}}}=-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}\ln 2x\ne f\left( x \right)$
⇒ loại đáp án A.
+) Xét đáp án B: $F\left( x \right)=-1x\left( ln2x-1 \right)$
$\Rightarrow F'\left( x \right)=\dfrac{1}{{{x}^{2}}}\left( ln2x-1 \right)-\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{x}=\dfrac{ln2x}{{{x}^{2}}}-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}=\dfrac{ln2x}{{{x}^{2}}}-\dfrac{2}{{{x}^{2}}}\ne f\left( x \right)$
$\Rightarrow $ loại đáp án B.
+) Xét đáp án C: $F\left( x \right)=-1x\left( ln2x+1 \right)$
$\Rightarrow $ $F'\left( x \right)=\dfrac{1}{{{x}^{2}}}\left( \ln 2x+1 \right)-\dfrac{1}{x}.\dfrac{2}{x}=\dfrac{\ln 2x}{{{x}^{2}}}+\dfrac{1}{{{x}^{2}}}-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}=\dfrac{\ln 2x}{{{x}^{2}}}=f\left( x \right)$ $\Rightarrow $ chọn đáp án C.
Sử dụng công thức: $F\left( x \right)=\int f\left( x \right)dx\Rightarrow f\left( x \right)=F'\left( x \right).$
Cách giải:
+) Xét đáp án $A:F\left( x \right)=\dfrac{1}{x}\left( ln2x+1 \right)$
$\Rightarrow F'\left( x \right)=-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}\left( ln2x+1 \right)+\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{x}=-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}ln2x-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}+\dfrac{1}{{{x}^{2}}}=-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}\ln 2x\ne f\left( x \right)$
⇒ loại đáp án A.
+) Xét đáp án B: $F\left( x \right)=-1x\left( ln2x-1 \right)$
$\Rightarrow F'\left( x \right)=\dfrac{1}{{{x}^{2}}}\left( ln2x-1 \right)-\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{x}=\dfrac{ln2x}{{{x}^{2}}}-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}=\dfrac{ln2x}{{{x}^{2}}}-\dfrac{2}{{{x}^{2}}}\ne f\left( x \right)$
$\Rightarrow $ loại đáp án B.
+) Xét đáp án C: $F\left( x \right)=-1x\left( ln2x+1 \right)$
$\Rightarrow $ $F'\left( x \right)=\dfrac{1}{{{x}^{2}}}\left( \ln 2x+1 \right)-\dfrac{1}{x}.\dfrac{2}{x}=\dfrac{\ln 2x}{{{x}^{2}}}+\dfrac{1}{{{x}^{2}}}-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}=\dfrac{\ln 2x}{{{x}^{2}}}=f\left( x \right)$ $\Rightarrow $ chọn đáp án C.
Đáp án C.