Google
Câu hỏi: Tìm mệnh đề đúngtrong các mệnh đề sau:
A. Tồn tại hình chóp có số cạnh gấp đôi số mặt.
B. Tồn tại hình lăng trụ có số cạnh gấp đôi số mặt.
C. Tồn tại hình lăng trụ có số cạnh bằng số mặt.
D. Tồn tại hình chóp có số cạnh bằng số mặt.
A. Tồn tại hình chóp có số cạnh gấp đôi số mặt.
B. Tồn tại hình lăng trụ có số cạnh gấp đôi số mặt.
C. Tồn tại hình lăng trụ có số cạnh bằng số mặt.
D. Tồn tại hình chóp có số cạnh bằng số mặt.
Cách giải:
Hình chóp n + 1 ( n ≥ 3 ) mặt (1 mặt đáy + n mặt bên) thì có 2n cạnh (n cạnh đáy + n cạnh bên).
Giả sử tồn tại hình chóp có số mặt bằng số cạnh thì $n+1=2n\Leftrightarrow n=1$ (loại)
Giả sử tồn tại hình chóp có số cạnh gấp đôi số mặt $2n=2\left( n+1 \right)$ (vô nghiệm)
Hình lăng trụ $n+2\left( n\ge 3 \right)$ mặt (2 mặt đáy + n mặt bên) thì có 3n cạnh ( 2n cạnh đáy + n cạnh bên). Giả sử tồn tại hình lăng trụ có số mặt bằng số cạnh thì $n+2=3n\Leftrightarrow n=1$ (loại)
Giả sử tồn tại hình lăng trụ có số cạnh gấp đôi số mặt $3n=2\left( n+2 \right)\Leftrightarrow n=4$ (tm)
Vậy tồn tại lăng trụ tứ giác có 6 mặt và 12 cạnh.
Hình chóp n + 1 ( n ≥ 3 ) mặt (1 mặt đáy + n mặt bên) thì có 2n cạnh (n cạnh đáy + n cạnh bên).
Giả sử tồn tại hình chóp có số mặt bằng số cạnh thì $n+1=2n\Leftrightarrow n=1$ (loại)
Giả sử tồn tại hình chóp có số cạnh gấp đôi số mặt $2n=2\left( n+1 \right)$ (vô nghiệm)
Hình lăng trụ $n+2\left( n\ge 3 \right)$ mặt (2 mặt đáy + n mặt bên) thì có 3n cạnh ( 2n cạnh đáy + n cạnh bên). Giả sử tồn tại hình lăng trụ có số mặt bằng số cạnh thì $n+2=3n\Leftrightarrow n=1$ (loại)
Giả sử tồn tại hình lăng trụ có số cạnh gấp đôi số mặt $3n=2\left( n+2 \right)\Leftrightarrow n=4$ (tm)
Vậy tồn tại lăng trụ tứ giác có 6 mặt và 12 cạnh.
Đáp án B.