Google
Câu hỏi: Tìm ${m}$ hàm số ${y={{x}^{3}}+m{{x}^{2}}-3\left( m+1 \right)x+2m}$ đạt cực trị tại điểm ${x=-1}$.
A. ${m=-1.}$
B. ${m=2.}$
C. ${m=1.}$
D. ${m=0.}$
A. ${m=-1.}$
B. ${m=2.}$
C. ${m=1.}$
D. ${m=0.}$
TXÐ: $D=\mathbb{R}$
$y'=3{{x}^{2}}+2mx-3\left( m+1 \right),y''=6{{x}^{2}}+2m$
Để hàm số đạt cực trị tại $x=-1$ thì
$\left\{ \begin{aligned}
& y'\left( -1 \right)=0 \\
& y''\left( -1 \right)\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3-2m-3\left( m+1 \right)=0 \\
& 6+2m\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m=0 \\
& m\ne -1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m=0$
Vậy $m=0$
$y'=3{{x}^{2}}+2mx-3\left( m+1 \right),y''=6{{x}^{2}}+2m$
Để hàm số đạt cực trị tại $x=-1$ thì
$\left\{ \begin{aligned}
& y'\left( -1 \right)=0 \\
& y''\left( -1 \right)\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3-2m-3\left( m+1 \right)=0 \\
& 6+2m\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m=0 \\
& m\ne -1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m=0$
Vậy $m=0$
Đáp án D.