Google
Câu hỏi: Tìm m để phương trình ${{x}^{9}}+{{x}^{7}}-\sqrt{1-x}+m=0$ có nghiệm trên $\left( -\infty ;1 \right]$
A. $m\ge -2$.
B. $m\ge 2$.
C. $m>2$.
D. $m\le -2$.
A. $m\ge -2$.
B. $m\ge 2$.
C. $m>2$.
D. $m\le -2$.
Ta có ${{x}^{9}}+{{x}^{7}}-\sqrt{1-x}+m=0\Leftrightarrow m=\sqrt{1-x}-{{x}^{9}}-{{x}^{7}}$
Xét hàm số $f(x)=\sqrt{1-x}-{{x}^{9}}-{{x}^{7}}$ trên $\left( -\infty ;1 \right]$, ta thấy $f(x)$ liên tục và ${f}'(x)=\dfrac{-1}{2\sqrt{1-x}}-9{{x}^{8}}-7{{x}^{6}}<0,\forall x\in \left( -\infty ;1 \right)$. Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên để phương trình phương trình ${{x}^{9}}+{{x}^{7}}-\sqrt{1-x}+m=0$ có nghiệm trên $\left( -\infty ;1 \right]$ thì $m\ge -2$.
Xét hàm số $f(x)=\sqrt{1-x}-{{x}^{9}}-{{x}^{7}}$ trên $\left( -\infty ;1 \right]$, ta thấy $f(x)$ liên tục và ${f}'(x)=\dfrac{-1}{2\sqrt{1-x}}-9{{x}^{8}}-7{{x}^{6}}<0,\forall x\in \left( -\infty ;1 \right)$. Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên để phương trình phương trình ${{x}^{9}}+{{x}^{7}}-\sqrt{1-x}+m=0$ có nghiệm trên $\left( -\infty ;1 \right]$ thì $m\ge -2$.
Đáp án A.