Tìm ${m}$ để hàm số ${y=\dfrac{\cos x-2}{\cos x-m}}$ nghịch biến...

Đặt $t=\cos x$
Ta có $t'=-\sin x<0$ với $\forall x\in \left( 0;\dfrac{\pi }{2} \right)$.
Và với $x\in \left( 0;\dfrac{\pi }{2} \right)$ ) thì $t\in \left( 0;1 \right)$
Ta có bài toán: Tìm m để hàm số $y=\dfrac{t-2}{t-m}$ đồng biến trên $\left( 0;1 \right).$
Ta có $y'=\dfrac{2-m}{{{\left( t-m \right)}^{2}}}$
Hàm số đồng biến trên $\left( 0;1 \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2-m>0 \\
& m\notin \left( 0;1 \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m<2 \\
& m\le 0;m\ge 1 \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra $\left[ \begin{aligned}
& m\le 0 \\
& 1\le m<2 \\
\end{aligned} \right.$