Google
Câu hỏi: Tìm $m$ để hàm số $y=-2x+2+m\sqrt{{{x}^{2}}-4x+7}$ đạt cực tiểu tại $x=3$.
A. $m=4$.
B. $m=-4$.
C. $m=2$.
D. $m\in \varnothing $.
A. $m=4$.
B. $m=-4$.
C. $m=2$.
D. $m\in \varnothing $.
TXĐ: $D=R$
Ta có $y'=-2+m.\dfrac{x-2}{\sqrt{{{x}^{2}}-4x+7}}$
Hàm số đạt cực tiểu tại $x=3$ $\Rightarrow $ ${f}'\left( 3 \right)=0\Leftrightarrow -2+\dfrac{m}{2}=0\Leftrightarrow m=4$.
Với $m=4$, ta có ${f}'\left( x \right)=-2+\dfrac{4x-8}{\sqrt{{{x}^{2}}-4x+7}}$ ;
$f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}-4x+7}=2x-4\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ge 2 \\
& 3{{x}^{2}}-12x+9=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=3$
Dấu ${f}'\left( x \right)$
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại $x=3$.
Vậy $m=4$ thỏa mãn bài toán.
Ta có $y'=-2+m.\dfrac{x-2}{\sqrt{{{x}^{2}}-4x+7}}$
Hàm số đạt cực tiểu tại $x=3$ $\Rightarrow $ ${f}'\left( 3 \right)=0\Leftrightarrow -2+\dfrac{m}{2}=0\Leftrightarrow m=4$.
Với $m=4$, ta có ${f}'\left( x \right)=-2+\dfrac{4x-8}{\sqrt{{{x}^{2}}-4x+7}}$ ;
$f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}-4x+7}=2x-4\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ge 2 \\
& 3{{x}^{2}}-12x+9=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=3$
Dấu ${f}'\left( x \right)$
Vậy $m=4$ thỏa mãn bài toán.
Đáp án A.