Tìm $m$ để đồ thị hàm số $y=\dfrac{2{{x}^{2}}-3x+4}{{{x}^{2}}+mx+1}$ có duy nhất một đường tiệm cận?

Phương pháp:
- Sử dụng khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số $y=f\left( x \right):$ Đường thẳng $y={{y}_{0}}$ là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y={{y}_{0}}$ hoặc $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} y={{y}_{0}},$ từ đó tìm TCN của đồ thị hàm số.
- Để hàm số đã cho có duy nhất một đường tiệm cận thì phương trình ${{x}^{2}}+mx+1=0$ hoặc vô nghiệm, hoặc nghiệm bị triệt tiêu bởi nghiệm của tử số.
Cách giải:
Ta có: $\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{2{{x}^{2}}-3x+4}{{{x}^{2}}+mx+1}=2$ nên đồ thị có 1 TCN $y=2.$
Xét $2{{x}^{2}}-3x+4=0$ (vô nghiệm).
Do đó để hàm số đã cho có duy nhất một đường tiệm cận thì phương trình ${{x}^{2}}+mx+1=0$ vô nghiệm
$\Rightarrow \Delta ={{m}^{2}}-4<0\Leftrightarrow -2<m<2.$