Tìm L

nhan tran đã viết:

Đặt vào 2 đầu AB : R , L , C 1 điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U tần số 50hz với C thay đổi được . Thay đổi C thấy có 2 giá trị $C = C_1$ và $C = C_2$ sao cho $U_C$ có cùng giá trị . Tổng trở đoạn mach trong 2 TH trên tương ứng là $Z_1$ và $Z_2$ Khi C = $\dfrac{3 C_1 C_2 }{ C_1 + C_2 }$ thì mạch tiêu thụ công suất cực đại Tìm L biết $Z_1 + Z_2 = 200 \Omega $
p/s : kỉ niệm những ngày cuối đời học sinh :(

Click để xem thêm...

Lời giải

$$U_{C}=\dfrac{UZ_{C}}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L}-Z_{C}\right)^{2}}}=\dfrac{U}{\sqrt{\dfrac{1}{Z_{C}^{2}}\left(R^{2}+Z_{L}^{2}\right)-2\dfrac{Z_{L}}{Z_{C}}+1}}$$
$$\dfrac{1}{Z_{C}^{2}}\left(R^{2}+Z_{C}^{2}\right)-\dfrac{2Z_{L}}{Z_{C}}+1-\left( \dfrac{U}{U_{C}}\right)^{2}$$
Theo Vi-et ta có:
$$
\left\{\begin{matrix}
\dfrac{1}{Z_{C_{1}}}+\dfrac{1}{Z_{C_{2}}}=\dfrac{2Z_{L}}{R^{2}+Z_{L}^{2}}\left(1\right) & & \\
\dfrac{1}{Z_{C_{1}}Z_{C_{2}}}=\dfrac{1-\left(\dfrac{U}{U_{C}}\right)^{2}}{R^{2}+Z_{L}^{2}}\left(2\right) & &
\end{matrix}\right.$$
Theo giả thiết:
$$\dfrac{1}{C_{1}}+\dfrac{1}{C_{2}}=\dfrac{3}{C_0}\leftrightarrow Z_{C_1}+Z_{C_2}=3Z_L\left(3\right)$$
Thay (3) vào (1):
$$\Rightarrow Z_{C_{1}}Z_{C_{2}}=\dfrac{3}{2}\left(R^{2}+Z_{L}^{2}\right)$$
Tiếp tục thay vào (2):
$$\Rightarrow \left(\dfrac{U}{U_{C}} \right)^{2}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow \dfrac{U}{U_C}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$$
Lại có:
$$\dfrac{U}{U_{C}}=\dfrac{Z_{1}}{Z_{C_1}}=\dfrac{Z_{2}}{Z_{C_{2}}}$$
$$\Rightarrow Z_{1}+Z_{2}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\left(Z_{C_{1}}+Z_{C_2}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{3}}.3Z_L=\sqrt{3}Z_{L}$$
$$\Rightarrow Z_{L}=\dfrac{200}{\sqrt{3}}\Omega \leftrightarrow L=\dfrac{2}{\pi \sqrt{3}}\left(H\right)$$

Làm sao có công thức số (2)?

hoangquang đã viết:

Làm sao có công thức số (2)?

Click để xem thêm...

Mình trình bày lại rùi!