Tìm L

nhan tran · 17/5/14

Bài toán
Đặt vào 2 đầu AB : R , L , C 1 điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U tần số 50hz với C thay đổi được . Thay đổi C thấy có 2 giá trị

C = C_{1}

và

C = C_{2}

sao cho

U_{C}

có cùng giá trị . Tổng trở đoạn mach trong 2 TH trên tương ứng là

Z_{1}

và

Z_{2}

Khi C =

\frac{3 C_{1} C_{2}}{C_{1} + C_{2}}

thì mạch tiêu thụ công suất cực đại Tìm L biết

Z_{1} + Z_{2} = 200 Ω

p/s : kỉ niệm những ngày cuối đời học sinh :(

Oneyearofhope · 17/5/14

nhan tran đã viết:
Đặt vào 2 đầu AB : R , L , C 1 điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U tần số 50hz với C thay đổi được . Thay đổi C thấy có 2 giá trị $C = C_{1}$ và $C = C_{2}$ sao cho $U_{C}$ có cùng giá trị . Tổng trở đoạn mach trong 2 TH trên tương ứng là $Z_{1}$ và $Z_{2}$ Khi C = $\frac{3 C_{1} C_{2}}{C_{1} + C_{2}}$ thì mạch tiêu thụ công suất cực đại Tìm L biết $Z_{1} + Z_{2} = 200 Ω$
p/s : kỉ niệm những ngày cuối đời học sinh :(

Lời giải

U_{C} = \frac{U Z_{C}}{\sqrt{R^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}} = \frac{U}{\sqrt{\frac{1}{Z_{C}^{2}} (R^{2} + Z_{L}^{2}) - 2 \frac{Z_{L}}{Z_{C}} + 1}}

\frac{1}{Z_{C}^{2}} (R^{2} + Z_{C}^{2}) - \frac{2 Z_{L}}{Z_{C}} + 1 - {(\frac{U}{U_{C}})}^{2}

Theo Vi-et ta có:

{\begin{matrix} \frac{1}{Z_{C_{1}}} + \frac{1}{Z_{C_{2}}} = \frac{2 Z_{L}}{R^{2} + Z_{L}^{2}} (1) \\ \frac{1}{Z_{C_{1}} Z_{C_{2}}} = \frac{1 - {(\frac{U}{U_{C}})}^{2}}{R^{2} + Z_{L}^{2}} (2) \end{matrix}

Theo giả thiết:

\frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} = \frac{3}{C_{0}} \leftrightarrow Z_{C_{1}} + Z_{C_{2}} = 3 Z_{L} (3)

Thay (3) vào (1):

\Rightarrow Z_{C_{1}} Z_{C_{2}} = \frac{3}{2} (R^{2} + Z_{L}^{2})

Tiếp tục thay vào (2):

\Rightarrow {(\frac{U}{U_{C}})}^{2} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{U}{U_{C}} = \frac{1}{\sqrt{3}}

Lại có:

\frac{U}{U_{C}} = \frac{Z_{1}}{Z_{C_{1}}} = \frac{Z_{2}}{Z_{C_{2}}}

\Rightarrow Z_{1} + Z_{2} = \frac{1}{\sqrt{3}} (Z_{C_{1}} + Z_{C_{2}}) = \frac{1}{\sqrt{3}} .3 Z_{L} = \sqrt{3} Z_{L}

\Rightarrow Z_{L} = \frac{200}{\sqrt{3}} Ω \leftrightarrow L = \frac{2}{π \sqrt{3}} (H)

hoangquang · 17/5/14

saA. A.

hoangquang · 17/5/14

Làm sao có công thức số (2)?

Oneyearofhope · 17/5/14

hoangquang đã viết:
Làm sao có công thức số (2)?

Mình trình bày lại rùi!

Tìm L

nhan tran

Active Member

Oneyearofhope

National Economics University

hoangquang

New Member

hoangquang

New Member

Oneyearofhope

National Economics University

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page