Bài toán
Một vật dao động điều hòa với phương trình $x = 10\cos \left(ωt +\dfrac{\pi }{3}\right)cm$. Trong một chu kỳ dao động, khoảng thời gian mà tốc độ của vật lớn hơn $\dfrac{\sqrt{3}}{2} v_{max}$ là 0,5 s. Tìm khoảng thời gian ngắn kể từ khi vật dao động đến khi vật qua vị trí có độ lớn gia tốc cực đại?
Đầu tiên, ta xác định chu kỳ của vật.
Ta có:
Các phần gạch chéo là những quá trình dao động của vật mà $|v|>\dfrac{\sqrt{3}}{2} v_{max}$. Gọi thời gian thực hiện 1 quá trình nhỏ (như hình vẽ) là $\Delta t$. Ta có $$4\Delta t=0,5s \quad \Rightarrow \quad \Delta t=0,125s$$ Mặc khác, ta lại có $$\Delta t=\dfrac{T}{12} \quad \Rightarrow \quad T=4.0,125=1,5s$$
Tại thời điểm $t=0$ thì $x=\dfrac{A}{2}$ và $v=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}A\omega <0$
Vị trí vật có độ lớn gia tốc cực đại là các vị trí biên. Vậy, khoảng thời gian ngắn nhất mà vật đi từ vị trí ban đầu đến vị trí vật có độ lớn gia tốc cực đại là $\Delta t'$ như hình vẽ.
Ta có $$\Delta t'=\dfrac{T}{12}+\dfrac{T}{4}=\dfrac{T}{3}=0,5s$$
...............................
Trong bài tôi sử dụng quy luật về những khoảng thời gian đặc biệt ứng với những quá trình mà "một đại lượng vật lý biến thiên điều hòa" thực hiện từ vị trí đặc biệt này đến vị trí đặt biệt khác. Gầy đây, có thầy gọi tên nó là phương pháp "Trục thời gian".
Tôi không thích sử dụng phương pháp mà nhiều thầy gọi là "Phương pháp dùng Đường trong lượng giác" cho lắm! Vì nó tạo ra một sự ngộ nhận làm mất đi bản chất vật lý "Xem dao động điều hòa của vật là hình chiếu của một điểm chuyển động tròn đều lên một dường kính của quỹ đạo" của phương pháp đó cho học sinh.
Google
