Google
Câu hỏi: Tìm họ nguyên hàm của hàm số $y=\dfrac{1}{{{\sin }^{2}}x{{\cos }^{2}}x}$
A. $2\cot 2x+C$
B. $-\cot 2x+C$
C. $\cot 2x+C$
D. $-2\cot 2x+C.$
A. $2\cot 2x+C$
B. $-\cot 2x+C$
C. $\cot 2x+C$
D. $-2\cot 2x+C.$
Phương pháp:
- Sử dụng công thức nhân đôi: $\sin 2x=2\sin x\cos x$
- Sử dụng công thức tính nguyên hàm: $\int{\dfrac{dx}{{{\sin }^{2}}x}}=-\cot x+C$
Cách giải:
Ta có: $s{{\operatorname{in}}^{2}}x{{\cos }^{2}}x={{(\sin x\cos x)}^{2}}={{\left( \dfrac{1}{2}\sin 2x \right)}^{2}}=\dfrac{{{\sin }^{2}}2x}{4}$
$\Rightarrow \int{\dfrac{1}{{{\sin }^{2}}x.{{\cos }^{2}}x}}=\int{\dfrac{4}{{{\sin }^{2}}2x}}=-\dfrac{4}{2}\cot 2x+C=-2\cot 2x+C$
- Sử dụng công thức nhân đôi: $\sin 2x=2\sin x\cos x$
- Sử dụng công thức tính nguyên hàm: $\int{\dfrac{dx}{{{\sin }^{2}}x}}=-\cot x+C$
Cách giải:
Ta có: $s{{\operatorname{in}}^{2}}x{{\cos }^{2}}x={{(\sin x\cos x)}^{2}}={{\left( \dfrac{1}{2}\sin 2x \right)}^{2}}=\dfrac{{{\sin }^{2}}2x}{4}$
$\Rightarrow \int{\dfrac{1}{{{\sin }^{2}}x.{{\cos }^{2}}x}}=\int{\dfrac{4}{{{\sin }^{2}}2x}}=-\dfrac{4}{2}\cot 2x+C=-2\cot 2x+C$
Đáp án D.