Google
Câu hỏi: Tìm hệ số $h$ của số hạng chứa ${{x}^{5}}$ trong khai triển ${{\left( {{x}^{2}}+\dfrac{2}{x} \right)}^{7}}?$
A. $h=84.$
B. $h=560.$
C. $h=672.$
D. $h=280.$
A. $h=84.$
B. $h=560.$
C. $h=672.$
D. $h=280.$
Số hạng thứ $k+1$ trong khai triển là:
${{T}_{k+1}}=C_{7}^{k}{{\left( {{x}^{2}} \right)}^{7-k}}{{\left( \dfrac{2}{x} \right)}^{k}}=C_{7}^{k}{{2}^{k}}.{{x}^{14-3k}}.$
Vì số hạng có chứa ${{x}^{5}}$ nên: $14-3k=5\Leftrightarrow k=3.$
Vậy hệ số cần tìm là $h=C_{7}^{3}{{.2}^{3}}=280.$
${{T}_{k+1}}=C_{7}^{k}{{\left( {{x}^{2}} \right)}^{7-k}}{{\left( \dfrac{2}{x} \right)}^{k}}=C_{7}^{k}{{2}^{k}}.{{x}^{14-3k}}.$
Vì số hạng có chứa ${{x}^{5}}$ nên: $14-3k=5\Leftrightarrow k=3.$
Vậy hệ số cần tìm là $h=C_{7}^{3}{{.2}^{3}}=280.$
Đáp án D.