Google
Câu hỏi: Tìm hệ số của ${{x}^{4}}$ trong khai triển của biểu thức $P\left( x \right)={{\left( x-\dfrac{2}{{{x}^{2}}} \right)}^{10}}$.
A. 480
B. 210
C. 840
D. 180
A. 480
B. 210
C. 840
D. 180
Phương pháp:
- Sử dụng khai triển nhị thức Niu-ton: ${{\left( a+b \right)}^{n}}=\sum\limits_{k-0}^{n}{C_{n}^{k}}{{a}^{n-k}}{{b}^{k}}$
- Tìm kứng với hệ số của ${{x}^{4}}$.
Cách giải:
Ta có: $P\left( x \right)={{\left( x-\dfrac{2}{{{x}^{2}}} \right)}^{10}}=\sum\limits_{k-0}^{10}{C_{10}^{k}}.{{x}^{10-k}}.{{\left( \dfrac{-2}{{{x}^{2}}} \right)}^{k}}=\sum\limits_{k-0}^{10}{C_{10}^{k}.{{\left( -2 \right)}^{k}}.{{x}^{10-3k}}}$
Hệ số của x4trong khai triển ứng với 10 - 3k= 4 ⇔ k= 2.
Vậy hệ số của ${{x}^{4}}$ trong khai triển là: $C_{10}^{2}$. ${{\left( -2 \right)}^{2}}$ = 180.
- Sử dụng khai triển nhị thức Niu-ton: ${{\left( a+b \right)}^{n}}=\sum\limits_{k-0}^{n}{C_{n}^{k}}{{a}^{n-k}}{{b}^{k}}$
- Tìm kứng với hệ số của ${{x}^{4}}$.
Cách giải:
Ta có: $P\left( x \right)={{\left( x-\dfrac{2}{{{x}^{2}}} \right)}^{10}}=\sum\limits_{k-0}^{10}{C_{10}^{k}}.{{x}^{10-k}}.{{\left( \dfrac{-2}{{{x}^{2}}} \right)}^{k}}=\sum\limits_{k-0}^{10}{C_{10}^{k}.{{\left( -2 \right)}^{k}}.{{x}^{10-3k}}}$
Hệ số của x4trong khai triển ứng với 10 - 3k= 4 ⇔ k= 2.
Vậy hệ số của ${{x}^{4}}$ trong khai triển là: $C_{10}^{2}$. ${{\left( -2 \right)}^{2}}$ = 180.
Đáp án D.