Google
Câu hỏi: Tìm hệ số của số hạng chứa ${{x}^{7}}$ trong khai triển nhị thức ${{\left( x+\dfrac{1}{x} \right)}^{13}}$
A. $68.$
B. $286{{x}^{7}}.$
C. $1716.$
D. $286.$
A. $68.$
B. $286{{x}^{7}}.$
C. $1716.$
D. $286.$
Phương pháp:
Áp dụng công thức khai triển nhị thức Newton: ${{(x+y)}^{n}}=\sum\limits_{i=0}^{n}{C_{n}^{i}}{{x}^{i}}\cdot {{y}^{n-i}}.$
Cách giải:
${{\left( x+\dfrac{1}{x} \right)}^{13}}=\sum\limits_{i=0}^{13}{C_{13}^{i}}{{x}^{i}}\cdot {{\left( \dfrac{1}{x} \right)}^{13-i}}=\sum\limits_{i=0}^{13}{C_{13}^{i}}{{x}^{i}}.{{x}^{-(13-i)}}=\sum\limits_{i=0}^{13}{C_{13}^{i}}{{x}^{2i-13}}$
Số hạng chứa ${{x}^{7}}$ trong khai triển ứng với ithỏa mãn $2i-13=7\Leftrightarrow i=10$
Vậy hệ số của số hạng chứa ${{x}^{7}}$ là: $C_{13}^{10}=286.$
Áp dụng công thức khai triển nhị thức Newton: ${{(x+y)}^{n}}=\sum\limits_{i=0}^{n}{C_{n}^{i}}{{x}^{i}}\cdot {{y}^{n-i}}.$
Cách giải:
${{\left( x+\dfrac{1}{x} \right)}^{13}}=\sum\limits_{i=0}^{13}{C_{13}^{i}}{{x}^{i}}\cdot {{\left( \dfrac{1}{x} \right)}^{13-i}}=\sum\limits_{i=0}^{13}{C_{13}^{i}}{{x}^{i}}.{{x}^{-(13-i)}}=\sum\limits_{i=0}^{13}{C_{13}^{i}}{{x}^{2i-13}}$
Số hạng chứa ${{x}^{7}}$ trong khai triển ứng với ithỏa mãn $2i-13=7\Leftrightarrow i=10$
Vậy hệ số của số hạng chứa ${{x}^{7}}$ là: $C_{13}^{10}=286.$
Đáp án D.