Tìm hệ số của số hạng chứa ${{x}^{12}}$ trong khai triển nhị thức Newton ${{\left( x-\dfrac{2}{{{x}^{2}}} \right)}^{21}},\left( x\ne 0 \right).$

Phương pháp:
Khai triển nhị thức Niu-tơn: ${{\left( a+b \right)}^{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{a}^{n-k}}{{b}^{k}}.}$
Cách giải:
${{\left( x-\dfrac{2}{{{x}^{2}}} \right)}^{21}}=\sum\limits_{k=0}^{21}{C_{21}^{k}{{x}^{21-k}}{{\left( -\dfrac{2}{{{x}^{2}}} \right)}^{k}}}=\sum\limits_{k=0}^{21}{C_{21}^{k}{{\left( -2 \right)}^{k}}.{{x}^{21-3k}}.}$
Số hạng chứa ${{x}^{12}}$ ứng với $21-3k=12\Leftrightarrow k=3.$
Vậy hệ số của số hạng chứa ${{x}^{12}}$ trong khai triển đã cho là $C_{21}^{3}{{\left( -2 \right)}^{3}}=-8C_{21}^{3}.$