Tìm hệ số công suất của đoạn mạch khi $f=f_{c}$ ?

hoankuty

hoankuty

Ngố Design
Bài toán
Đặt điện áp xoay chiều $u=100\sqrt{2}\cos \left(2\pi ft\right)\left(V\right)$ vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp. Biết rằng khi $f=f_{1}$ thì mạch nhận $U_{C}=U_{C_{1}}$ ; $U_{L}=U_{L_{1}}$ và $\cos \varphi =\cos \varphi _{1}$ . Khi $f=f_{2}$ thì mạch nhận $U_{C}=U_{C_{2}}$ ; $U_{L}=U_{L_{2}}$ và $\cos \varphi =\cos \varphi _{2}$. Biết $U_{C_{1}}=U_{C_{2}}=120\left(V\right)$ và $\cos ^{2}\varphi _{1}+\cos ^{2}\varphi _{2}=1,4$. Tìm hệ số công suất của đoạn mạch khi $f=f_{c}$? .
P/s:Em biến đổi nhì nhằng mà còn không ra nữa_nguồn:facebook :D
 
Last edited:
Sort by date Sort by votes
hoankuty đã viết:
Bài toán
Đặt điện áp xoay chiều $u=100\sqrt{2}\cos \left(2\pi ft\right)\left(V\right)$ vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp . Biết rằng khi $f=f_{1}$ thì mạch nhận $U_{C}=U_{C_{1}}$ ; $U_{}=U_{L_{1}}$ và $\cos \varphi =\cos \varphi _{1}$ . Khi $f=f_{2}$ thì mạch nhận $U_{C}=U_{C_{2}}$ ; $U_{}=U_{L_{2}}$ và $\cos \varphi =\cos \varphi _{2}$. Biết $U_{C_{1}}=U_{C_{2}}=60\sqrt{5}\left(V\right)$ và $\cos ^{2}\varphi _{1}+\cos ^{2}\varphi _{2}=1,5$. Tìm hệ số công suất của đoạn mạch khi $f=f_{c}$? .
P/s:Em biến đổi nhì nhằng mà còn không ra nữa_nguồn:facebook :D
Click để xem thêm...
Chỗ $U=U_{L_1}$ là điện áp 2 đầu đoạn mạch bằng điện áp 2 đầu cuộn cảm hả em?
 
Upvote 0 Downvote
hoankuty đã viết:
Bài toán
Đặt điện áp xoay chiều $u=100\sqrt{2}\cos \left(2\pi ft\right)\left(V\right)$ vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp . Biết rằng khi $f=f_{1}$ thì mạch nhận $U_{C}=U_{C_{1}}$ ; $U_{}=U_{L_{1}}$ và $\cos \varphi =\cos \varphi _{1}$ . Khi $f=f_{2}$ thì mạch nhận $U_{C}=U_{C_{2}}$ ; $U_{L}=U_{L_{2}}$ và $\cos \varphi =\cos \varphi _{2}$. Biết $U_{C_{1}}=U_{C_{2}}=60\sqrt{5}\left(V\right)$ và $\cos ^{2}\varphi _{1}+\cos ^{2}\varphi _{2}=1,5$. Tìm hệ số công suất của đoạn mạch khi $f=f_{c}$? .
P/s:Em biến đổi nhì nhằng mà còn không ra nữa_nguồn:facebook :D
Click để xem thêm...
Lời giải

Ta có:
$$U_{L_1}=U\leftrightarrow Z_{L}=Z\leftrightarrow Z_{L}=\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L}-Z_{C}\right)^{2}}$$
Chọn $Z_{C}=1\Omega $
$$\Rightarrow 2Z_{L}-R^{2}=1\left(1\right)$$
Lại có:
$$\dfrac{60\sqrt{5}}{100}=\dfrac{1}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_L-1\right)^{2}}}$$
$$\leftrightarrow 9R^{2}+9\left(Z_L-1\right)^{2}=5\left(2\right)$$
Từ (1) và (2): $\Rightarrow Z_{L}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}$
Lại có, để điện áp giữa 2 đầu cuộn cảm bằng điện áp giữa 2 đầu đoạn mạch thì:
$$f_{1}=\dfrac{f_L}{\sqrt{2}}$$
$$\Rightarrow \left( \dfrac{f_{L}}{\sqrt{2}f_{R}}\right)^{2}=\dfrac{Z_{L}}{Z_{C}}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}$$
Chọn:
$$f_{R}=\sqrt[4]{9}\Rightarrow f_L=\sqrt[4]{20};f_c=\dfrac{\sqrt[4]{81}}{\sqrt[4]{20}}$$
$$\Rightarrow \cos \varphi=\sqrt{\dfrac{2f_c}{f_c+f_L}} $$
 
Upvote 0 Downvote
Oneyearofhope đã viết:
Lời giải

Ta có:
$$U_{L_1}=U\leftrightarrow Z_{L}=Z\leftrightarrow Z_{L}=\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L}-Z_{C}\right)^{2}}$$
Chọn $Z_{C}=1\Omega $
$$\Rightarrow 2Z_{L}-R^{2}=1\left(1\right)$$
Lại có:
$$\dfrac{60\sqrt{5}}{100}=\dfrac{1}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_L-1\right)^{2}}}$$
$$\leftrightarrow 9R^{2}+9\left(Z_L-1\right)^{2}=5\left(2\right)$$
Từ (1) và (2): $\Rightarrow Z_{L}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}$
Lại có, để điện áp giữa 2 đầu cuộn cảm bằng điện áp giữa 2 đầu đoạn mạch thì:
$$f_{1}=\dfrac{f_L}{\sqrt{2}}$$
$$\Rightarrow \left( \dfrac{f_{L}}{\sqrt{2}f_{R}}\right)^{2}=\dfrac{Z_{L}}{Z_{C}}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}$$.Đáp án hắn kêu là ra số cụ thể cơ ạ!Đề đúng nhất của tác giả,em đã sửa lại rồi ạ,khác cái đê mà anh Kiên làm! Sorry vì em gõ sai nhiều quá!
Chọn:
$$f_{R}=\sqrt[4]{9}\Rightarrow f_L=\sqrt[4]{20};f_c=\dfrac{\sqrt[4]{81}}{\sqrt[4]{20}}$$
$$\Rightarrow \cos \varphi=\sqrt{\dfrac{2f_c}{f_c+f_L}} $$
Click để xem thêm...
nhan tran đã viết:
Cái đề này này mà chuyển thành $tg^{2}\varphi _1 + tg^{2}\varphi _2$ = 1,5 thì đẹp :D
Click để xem thêm...
Cái tên ra đề lại chỉnh sửa là $\cos ^{2}\varphi _{1}+\cos ^{2}\varphi _{2}=1,4$ và $U_{C_{1}}=U_{C_{2}}=120\left(V\right)$. Đáp án hắn kêu là ra số cụ thể cơ ạ! Đề nguyên văn của tác giả, em đã đăng , khác với đề anh Kiên làm! Sorry vì em gõ sai!
 
Last edited:
Upvote 0 Downvote
hoankuty đã viết:
Bài toán
Đặt điện áp xoay chiều $u=100\sqrt{2}\cos \left(2\pi ft\right)\left(V\right)$ vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp. Biết rằng khi $f=f_{1}$ thì mạch nhận $U_{C}=U_{C_{1}}$ ; $U_{L}=U_{L_{1}}$ và $\cos \varphi =\cos \varphi _{1}$ . Khi $f=f_{2}$ thì mạch nhận $U_{C}=U_{C_{2}}$ ; $U_{L}=U_{L_{2}}$ và $\cos \varphi =\cos \varphi _{2}$. Biết $U_{C_{1}}=U_{C_{2}}=120\left(V\right)$ và $\cos ^{2}\varphi _{1}+\cos ^{2}\varphi _{2}=1,4$. Tìm hệ số công suất của đoạn mạch khi $f=f_{c}$? .
P/s:Em biến đổi nhì nhằng mà còn không ra nữa_nguồn:facebook :D
Click để xem thêm...
Lời giải
Anh dựa trên lời giải của Kiên trước đây, nhưng thế thì có vẻ thừa giả thiết:
Ta có:
$$U_{L_1}=U\leftrightarrow Z_{L}=Z\leftrightarrow Z_{L}=\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L}-Z_{C}\right)^{2}}$$
Chọn $Z_{C}=1\Omega $
$$\Rightarrow 2Z_{L}-R^{2}=1\left(1\right)$$
Lại có:
$$\dfrac{120}{100}=\dfrac{1}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_L-1\right)^{2}}}$$
$$\leftrightarrow 36R^{2}+36\left(Z_L-1\right)^{2}=25\left(2\right)$$
Từ (1) và (2): $\Rightarrow Z_{L}=\dfrac{5}{6}$
Lại có, để điện áp giữa 2 đầu cuộn cảm bằng điện áp giữa 2 đầu đoạn mạch thì:
$$f_{1}=\dfrac{f_L}{\sqrt{2}}$$
$$\Rightarrow \left( \dfrac{f_{L}}{\sqrt{2}f_{R}}\right)^{2}=\dfrac{Z_{L}}{Z_{C}}=\dfrac{5}{6} \Rightarrow \dfrac{f_L}{f_C}=\dfrac{5}{3}$$
Áp dụng $\boxed{\cos \varphi=\sqrt{\dfrac{2f_c}{f_c+f_L}}=\sqrt{\dfrac{2}{1+\dfrac{f_L}{f_C}}}}$ ta có kết quả hệ số công suất bằng $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
 
Upvote 0 Downvote
Bạn phải đăng nhập hoặc đăng kí để trả lời.

Quảng cáo

Back
Top