Google
Câu hỏi: Tìm giá trị thực của tham số mđể đường thẳng $d:y=\left( 2m-1 \right)x+3+m$ vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1$
A. $m=\dfrac{3}{4}$
B. $m=\dfrac{3}{2}$
C. $m=\dfrac{1}{4}$
D. $m=-\dfrac{1}{2}$
A. $m=\dfrac{3}{4}$
B. $m=\dfrac{3}{2}$
C. $m=\dfrac{1}{4}$
D. $m=-\dfrac{1}{2}$
Phương pháp:
- Xác định hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
- Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị.
- Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích hệ số góc của chúng bằng $-1$.
Cách giải:
TXĐ $:D=~\mathbb{R}$
Ta có$:y'=3{{x}^{2}}-6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\Rightarrow y=1 \\
& x=2\Rightarrow y=-3 \\
\end{aligned} \right.~$
$\Rightarrow A\left( 0;1 \right)v\grave{a} B\left( 2;-3 \right)$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho.
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là: $\dfrac{x-0}{2-0}=\dfrac{y-1}{-3-1}\Leftrightarrow -2x=y-1\Leftrightarrow y=-2x+1\left( d' \right)$
Vì $d\bot d'\Rightarrow \left( 2m-1 \right).\left( -2 \right)=-1\Leftrightarrow 2m-1=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{4}.~$
- Xác định hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
- Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị.
- Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích hệ số góc của chúng bằng $-1$.
Cách giải:
TXĐ $:D=~\mathbb{R}$
Ta có$:y'=3{{x}^{2}}-6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\Rightarrow y=1 \\
& x=2\Rightarrow y=-3 \\
\end{aligned} \right.~$
$\Rightarrow A\left( 0;1 \right)v\grave{a} B\left( 2;-3 \right)$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho.
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là: $\dfrac{x-0}{2-0}=\dfrac{y-1}{-3-1}\Leftrightarrow -2x=y-1\Leftrightarrow y=-2x+1\left( d' \right)$
Vì $d\bot d'\Rightarrow \left( 2m-1 \right).\left( -2 \right)=-1\Leftrightarrow 2m-1=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{4}.~$
Đáp án A.