Google
Câu hỏi: Tìm giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}-4 \right)x+3$ đạt cực đại tại $x=3.$
A. $m=-1$
B. $m=1$
C. $m=-7$
D. $m=5$
A. $m=-1$
B. $m=1$
C. $m=-7$
D. $m=5$
Phương pháp:
Điểm $x={{x}_{0}}$ là điểm cực đại của hàm số $y=f\left( x \right)$ khi và chỉ khi $\left\{ \begin{aligned}
& f'\left( {{x}_{0}} \right)=0 \\
& f''\left( {{x}_{0}} \right)<0 \\
\end{aligned} \right..$
Cách giải:
Ta có $y'={{x}^{2}}-2mx+{{m}^{2}}-4,y''=2x-2m.$
Vì hàm số đã cho đạt cực đại tại $x=3$ nên $\left\{ \begin{aligned}
& y'\left( 3 \right)=0 \\
& y''\left( 3 \right)<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 9-6m+{{m}^{2}}-4=0 \\
& 6-2m<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-6m+5=0 \\
& m>3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m=5$
Điểm $x={{x}_{0}}$ là điểm cực đại của hàm số $y=f\left( x \right)$ khi và chỉ khi $\left\{ \begin{aligned}
& f'\left( {{x}_{0}} \right)=0 \\
& f''\left( {{x}_{0}} \right)<0 \\
\end{aligned} \right..$
Cách giải:
Ta có $y'={{x}^{2}}-2mx+{{m}^{2}}-4,y''=2x-2m.$
Vì hàm số đã cho đạt cực đại tại $x=3$ nên $\left\{ \begin{aligned}
& y'\left( 3 \right)=0 \\
& y''\left( 3 \right)<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 9-6m+{{m}^{2}}-4=0 \\
& 6-2m<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-6m+5=0 \\
& m>3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m=5$
Đáp án D.