Google
Câu hỏi: Tìm giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx$ đạt cực tiểu tại $x=2$.
A. $m=0$.
B. $m=1$.
C. $m=-2$.
D. $m=2$.
A. $m=0$.
B. $m=1$.
C. $m=-2$.
D. $m=2$.
Hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx$ có: ${y}'=3{{x}^{2}}-6x+m; {y}''=6x-6$.
Hàm số bậc ba $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx$ đạt cực tiểu tại $x=2$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {y}'\left( 2 \right)=0 \\
& {y}''\left( 2 \right)>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{3.2}^{2}}-6.2+m=0 \\
& 6.2-6>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m=0$.
Hàm số bậc ba $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx$ đạt cực tiểu tại $x=2$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {y}'\left( 2 \right)=0 \\
& {y}''\left( 2 \right)>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{3.2}^{2}}-6.2+m=0 \\
& 6.2-6>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m=0$.
Đáp án A.