Tìm giá trị thực của tham số $m$ để hàm số...

Phương pháp:
Hàm số bậc ba đạt cực đại tại ${{x}_{0}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& y'\left( {{x}_{0}} \right)=0 \\
& y''\left( {{x}_{0}} \right)<0 \\
\end{aligned} \right..$
Cách giải:
Ta có: $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}-4 \right)x+3\Rightarrow y'={{x}^{2}}-2mx+{{m}^{2}}-4\Rightarrow y''=2x-2m.$
Hàm số bậc ba $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}-4 \right)x+3$ đạt giá trị cực đại tại $x=3\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& y'\left( 3 \right)=0 \\
& y''\left( 3 \right)<0 \\
\end{aligned} \right..$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{3}^{2}}-2m.3+{{m}^{2}}-4=0 \\
& 2.3-2m<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-6m+5=0 \\
& m>3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& m=1 \\
& m=5 \\
\end{aligned} \right. \\
& m>3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m=5$.