Google
Câu hỏi: Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}$ trên đoạn $\left[ -1;1 \right].$
A. $m=-4.$
B. $m=0.$
C. $m=-2.$
D. $m=-5.$
A. $m=-4.$
B. $m=0.$
C. $m=-2.$
D. $m=-5.$
Ta có hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}$ liên tục trên đoạn $\left[ -1;1 \right].$
${y}'=3{{x}^{2}}-6x$,
${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ -1;1 \right]. \\
& x=2\notin \left[ -1;1 \right]. \\
\end{aligned} \right.$
Đặt $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}$. Tính $f\left( -1 \right)=-4$ ; $f\left( 0 \right)=0$ ; $f\left( 1 \right)=-2$.
Từ đó
$\underset{\left[ -1;1 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=f\left( 0 \right)=0,$
$\underset{\left[ -1;1 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( -1 \right)=-4.$
${y}'=3{{x}^{2}}-6x$,
${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ -1;1 \right]. \\
& x=2\notin \left[ -1;1 \right]. \\
\end{aligned} \right.$
Đặt $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}$. Tính $f\left( -1 \right)=-4$ ; $f\left( 0 \right)=0$ ; $f\left( 1 \right)=-2$.
Từ đó
$\underset{\left[ -1;1 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=f\left( 0 \right)=0,$
$\underset{\left[ -1;1 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( -1 \right)=-4.$
Đáp án A.