Google
Câu hỏi: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{3}}-3x+4$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right].$
A. $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }} y=4.$
B. $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }} y=0.$
C. $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }} y=2.$
D. $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }} y=1.$
A. $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }} y=4.$
B. $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }} y=0.$
C. $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }} y=2.$
D. $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }} y=1.$
$y'=3{{x}^{2}}-3.$
$y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1\in \left[ 0;2 \right] \\
& x=-1\notin \left[ 0;2 \right] \\
\end{aligned} \right..$
$y\left( 0 \right)=4,y\left( 1 \right)=2,y\left( 2 \right)=6.$
Vậy $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }} y=y\left( 1 \right)=2.$
$y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1\in \left[ 0;2 \right] \\
& x=-1\notin \left[ 0;2 \right] \\
\end{aligned} \right..$
$y\left( 0 \right)=4,y\left( 1 \right)=2,y\left( 2 \right)=6.$
Vậy $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }} y=y\left( 1 \right)=2.$
Đáp án C.