Google
Câu hỏi: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)={{e}^{x+1}}-2$ trên đoạn $\left[ 0;3 \right].$
A. ${{e}^{4}}-2$
B. ${{e}^{2}}-2$
C. $e-2$
D. ${{e}^{3}}-2$
A. ${{e}^{4}}-2$
B. ${{e}^{2}}-2$
C. $e-2$
D. ${{e}^{3}}-2$
Phương pháp:
Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left[ a;b \right]\Rightarrow \underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{Min}} f\left( x \right)=f\left( a \right).$
Hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left[ a;b \right]\Rightarrow \underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{Min}} f\left( x \right)=f\left( b \right).$
Cách giải:
Ta có: $f'\left( x \right)={{e}^{x+1}}>0\forall x\in \left[ 0;3 \right].$
$\Rightarrow y=f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left[ 0;3 \right].$
$\Rightarrow \underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{Min}} f\left( x \right)=f\left( 0 \right)=e-2.$
Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left[ a;b \right]\Rightarrow \underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{Min}} f\left( x \right)=f\left( a \right).$
Hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left[ a;b \right]\Rightarrow \underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{Min}} f\left( x \right)=f\left( b \right).$
Cách giải:
Ta có: $f'\left( x \right)={{e}^{x+1}}>0\forall x\in \left[ 0;3 \right].$
$\Rightarrow y=f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left[ 0;3 \right].$
$\Rightarrow \underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{Min}} f\left( x \right)=f\left( 0 \right)=e-2.$
Đáp án C.