Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $\dfrac{{{x}^{2}}-4x}{2x+1}$ trên đoạn $\left[ 0;3 \right].$

Phương pháp:
Tìm TXĐ của hàm số.
- Tính $y',$ giải phương trình $y'=0$ xác định các nghiệm ${{x}_{i}}\in \left[ 0;3 \right].$
- Tính $y\left( 0 \right),y\left( 3 \right),y\left( {{x}_{i}} \right).$
- Kết luận: $\underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{\min }} y=\min \left\{ y\left( 0 \right),y\left( 3 \right),y\left( {{x}_{i}} \right) \right\},\underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{\max }} y=\max \left\{ y\left( 0 \right),y\left( 3 \right),y\left( {{x}_{i}} \right) \right\}.$
Cách giải:Hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}-4x}{2x+1}$ xác định và liên tục trên $\left[ 0;3 \right].$
Ta có $y=\dfrac{{{x}^{2}}-4x}{2x+1}\Rightarrow y'=\dfrac{\left( 2x-4 \right)\left( 2x+1 \right)-2\left( {{x}^{2}}-4x \right)}{{{\left( 2x+1 \right)}^{2}}}=\dfrac{2{{x}^{2}}+2x-4}{{{\left( 2x+1 \right)}^{2}}}$
Ta có $y=\dfrac{{{x}^{2}}-4x}{2x+1}\Rightarrow y'=\dfrac{\left( 2x-4 \right)\left( 2x+1 \right)-2\left( {{x}^{2}}-4x \right)}{{{\left( 2x+1 \right)}^{2}}}=\dfrac{2{{x}^{2}}+2x-4}{{{\left( 2x+1 \right)}^{2}}}$
Cho $y'=0\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+2x-4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-2\in \left[ 0;3 \right] \\
& x=1\notin \left[ 0;3 \right] \\
\end{aligned} \right..$
Ta có: $y\left( 0 \right)=0,y\left( 3 \right)=-\dfrac{3}{7},y\left( 1 \right)=-1.$
Vậy $\underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{\min }} y=y\left( 1 \right)=-1.$