Google
Câu hỏi: Tìm giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $y=\dfrac{3x-1}{x-3}$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right].$
A. $M=-5$
B. $M=-\dfrac{1}{3}$
C. $M=\dfrac{1}{3}$
D. $M=5$
A. $M=-5$
B. $M=-\dfrac{1}{3}$
C. $M=\dfrac{1}{3}$
D. $M=5$
Phương pháp:
- Tính $f'\left( x \right),$ xác định các nghiệm ${{x}_{i}}\in \left[ -1;2 \right]$ của phương trình $f'\left( x \right)=0.$
- Tính $f\left( -1 \right),f\left( 2 \right),f\left( {{x}_{i}} \right).$
- KL: $\underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=\min \left\{ \left( -1 \right);f\left( 2 \right);f\left( {{x}_{i}} \right) \right\},\underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=\max \left\{ \left( -1 \right);f\left( 2 \right);f\left( {{x}_{i}} \right) \right\}$
Cách giải:
Hàm số đã cho xác định trên $\left[ 0;2 \right].$
Ta có $y'=\dfrac{-8}{{{\left( x-3 \right)}^{2}}}<0\forall x\in \left[ 0;2 \right]$ nên hàm số nghịch biến trên $\left[ 0;2 \right].$
Do đó $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }} y=y\left( 0 \right)=\dfrac{1}{3}=M.$
- Tính $f'\left( x \right),$ xác định các nghiệm ${{x}_{i}}\in \left[ -1;2 \right]$ của phương trình $f'\left( x \right)=0.$
- Tính $f\left( -1 \right),f\left( 2 \right),f\left( {{x}_{i}} \right).$
- KL: $\underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=\min \left\{ \left( -1 \right);f\left( 2 \right);f\left( {{x}_{i}} \right) \right\},\underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=\max \left\{ \left( -1 \right);f\left( 2 \right);f\left( {{x}_{i}} \right) \right\}$
Cách giải:
Hàm số đã cho xác định trên $\left[ 0;2 \right].$
Ta có $y'=\dfrac{-8}{{{\left( x-3 \right)}^{2}}}<0\forall x\in \left[ 0;2 \right]$ nên hàm số nghịch biến trên $\left[ 0;2 \right].$
Do đó $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }} y=y\left( 0 \right)=\dfrac{1}{3}=M.$
Đáp án C.