Tìm giá trị lớn nhất của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( 8-2m \right)x+m+3$ đồng biến trên $\mathbb{R}.$

Tập xác định $D=\mathbb{R}.$
Ta có: $y'={{x}^{2}}-2mx+8-2m.$
Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}\Leftrightarrow y'\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2mx+8-2m\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a>0 \\
& \Delta '\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 1>0 \\
& {{m}^{2}}+2m-8\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -4\le m\le 2.$
Giá trị lớn nhất của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( 8-2m \right)x+m+3$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ thì $m=2.$